図5.3: セルの構造ここで未知数は
および 内部エネルギではなくエンタルピをhとし,
これらのメッシュ点における値を決める.
密度, 圧力, エンタルピをセルの中心で定義し,
と書き, 運動量はエッヂで定義して
と表す.
時刻は, 
とし,
n, n+1 の添字で表す.
連続の式, 運動量の保存式, エネルギの保存式に差分法を用いると次式を得る.
さらに 熱的状態方程式として次式が得られる.
次にこれらの式をコンピュータでどのように計算し, 解を求めているかを述べる.
まず,
式(5.6)において,
時刻 (n+1) の圧力勾配項を時刻 (n) の勾配項で置き換え,
陽的に 
を求める.
この値 は,
求めるべき真の値 
の予測値となる.
この値を用いて,
エネルギ保存式(5.7)の左辺を計算することを考える.
式(5.7)には, 変数 
の時刻 (n+1)
における値が含まれている.
そこで, 各変数の添字 (n+1) を (n+1,k)と置き換え,
としてみる.
ここで,
式(5.10)において,
を
求めるべき時刻 n+1 の真値に達する計算過程における
第 k 回目の反復であることを示し,
を 第 k 回目の反復計算値から求められる
エネルギ保存式の誤差を示しているとみることができる.
また, 
は, の関数と考えることができる.
圧力 p の値を調整することによって
誤差 を小さくすることを考える.
誤差 の 圧力 p による全微分は次式で表される.
この を零にするための圧力 p の変化分 
を考え,
Newton-Raphsonの解法により次式が導かれる.
このようにして得られた 
を用いて,
式(5.6),(5.5),(5.8)より順次
が計算される.
次に 式(5.10),(5.12),(5.13)より
第 (k+1) 回目の 
が得られる.
この計算を繰り返し, の値が十分小さくなったところで
収束したものとみなす.
その時の値を時刻 (n+1) における値とし,
時刻 (n+2) における計算をはじめる.
この全体の流れを 図5.4に示しておく.
図5.4: 計算の流れ